El matemático francés Benoît Mandelbrot desarrolló, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (“quebrado”). El término pronto fue aceptado por la comunidad científica e incluso ya forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE).
Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su principal propiedad es que su aspecto y distribución estadística no varía de acuerdo a la escala con que se observe.
Los fractales son, por lo tanto, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).
De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar tres tipos diferentes de autosimilitud (las partes tienen la misma estructura que el todo): la autosimilitud exacta (el fractal resulta idéntico a cualquier escala), la cuasiautosimilitud (con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas) y la autosimilitud estadística (el fractal debe tener medidas numéricas o estadísticas que se conserven con el cambio de escala).
Las técnicas fractales se utilizan, por ejemplo, para la comprensión de datos. A través del teorema del collage, es posible encontrar un IFS (sistema de funciones iteradas), que incluye las transformaciones que lleva una figura completa en cada una de sus partes autosemejantes. Al quedar la información codificada en el IFS, es posible procesar la imagen.
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